Acta Scientiarum Polonorum

Celem pracy jest opracowanie analitycznego przeformułowania znanej teorii cienkich periodycznie niejednorodnych
belek lepkosprężystych, które powinno stanowić podstawę do przeprowadzenia planowanych badań
pełnej relacji dyspersji dla tego typu belek. Metodologia zastosowana w pracy jest podobna do zaproponowanej
w artykule Tolerance Modelling of Vibrations and Stability for Periodic Slender Visco-Elastic Beams
on a Foundation will Damping. Revisiting Jarosława Jędrysiaka, opublikowanej w czasopiśmie naukowym
„Materials” w 2020 roku, ale różni się sposobem wykorzystania modelowania tolerancyjnego wymienionych
belek. Matematycznym narzędziem rozważań jest specjalny wybór mikro-makro rozkładu ugięcia wiązki.
Polega ona na pewnej regularyzacji pola przemieszczeń (w niewielkim sąsiedztwie powierzchni nieciągłości)
i skutkuje pewnymi przeformułowaniami klasycznej teorii belek. Uzyskane równania modelowe są
alternatywną propozycją równań modelowych otrzymanych we wspomnianej pracy profesora Jędrysiaka,
w której przedstawił przybliżone sformułowanie równań takich belek, wykorzystując klasyczne modelowanie
tolerancyjne. Zaproponowana w prezentowanej pracy regularyzacja pola ugięcia belki pozwala nam na użycie
nieskończonego rozwinięcia Fouriera obowiązującego dla ugięcia w dowolnym obszarze zajmowanym
przez jednorodny periodyczny materiał kompozytowy, który może być modelowany typowym sposobem
z wykorzystaniem zasady prac wirtualnych dla powszechnie stosowanych więzów belkowych. Pole ugięcia
belki zapisywane jest w postaci nieskończonego szeregu Fouriera, wykorzystującego periodycznie rozłożone
obszary jednorodności materiałowej belki. Zastosowana metoda może być postrzegana jako próba wykorzystania
nieskończonej liczby funkcji kształtu w modelowaniu tolerancyjnym, ale jednocześnie jako równoważne
przeformułowanie równań teorii drgań belek. Otrzymany układ równań jest nieskończonym układem
równań różniczkowych zwyczajnych dla nieskończenie wielu współczynników Fouriera w wymienionym
rozwinięciu Fouriera pola ugięcia belki względem bazy opisanej w metodzie powierzchniowej lokalizacji.